กฏของเครเมอร์

              กฏของเครเมอร์

             นอกจากวิธีอินเวิร์สแล้ว เรายังสามารถแก้ระบบสมการได้โดยอาศัยกฏของเครเมอร์

สมมติว่ามีระบบสมการ ดังนี้

a₁x + b₁y + c₁z = d₁

_{a2x + b2y + c2z = d2}

_{a3x + b3y + c3z = d3}

ค่าของ x, y และ z สามารถหาได้จาก

,   ,  

เมื่อ |...| คือ ค่าดีเทอร์มิแนนท์

เราจะลองใช้กฏของคราเมอร์ในการหาคำตอบของระบบสมการในหัวข้อก่อนหน้าดูบ้างนะคะ

Ex 1 จงแก้ระบบสมการ

-x + 2y + z   = 1

3x - y - z      = 6

4x + 3y + 2z = 5

Solⁿ โดยใช้กฏของคราเมอร์ จะได้ว่า

สังเกตว่า det ของตัวหารเท่ากับ -8 ซึ่งค่านี้เราสามารถใช้หา y และ z ได้เลย

ต่อไปหาค่า y

และสุดท้ายหาค่า z

ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้คือ  Ans

-----------------------------------------------------------------------------------------

Ex 2 [Ent'38] กำหนดระบบสมการเชิงเส้น

2x + 4y + z = 1

x + 2y = -2

-x - 3y + 2z = 3

จงหาค่า x

Solⁿ ด้วยกฏของเครเมอร์ จะได้ว่า

เพราะฉะนั้น x = -20   Ans